Quiz Mathématiques

[@rn0]

Voilà une enigme que j'aie trouvée sur un forum

Où est l'erreur?

[St-Renan]

"A chaque point de [AB] on associe un UNIQUE point de [Ad)"
B n'a pas de point associé car (BQ) // (Ad)
De là, toute la suite est fausse.

[@rn0]

J'ai réecrit pour l'occasion c'est [AB[ et j'ai oublié de changer pour les autres mais bon ça ne change pas grand chose au problème et s'il y a erreur c'est loin d'être celle là

[Yorick26]

Le problème n'est pas juste qu'il y a une infinité de points? En effet, on peut prendre n'importe quel point sur AB proche de B, on en trouvera toujours un qui est plus près de B. Ainsi, il y aura toujours un point qui sera plus éloigné de A sur la demi droite Ad. C'est mal expliqué. L'erreur est de mélanger longueur et points. Il ya autant de points dans un centimètre que dans un mètre. Dans chacun des deux il y en a une infinité. Ainsi, il y a autant de points dans un segment que dans une demi-droite.

[@rn0]

On parle pas de longueurs ici mais bien de points. Sinon c'est pas parce qu'il y en a une infinité qu'il y en a forcément!

Il y a moins d'entiers naturels que de réels et pourtant il y en a une infinité pour les deux!

[Yorick26]

Dans ce cas, si on prend pas le point B, on a pas une demi droite mais un segment très très long certes, mais un segment non ?

[Valoo0278]

L'ensemble des M' ne décrit pas forcément tout d.

[@rn0]

Forcément si puisque tu peux trouver un antécédent à chaque point de la demi-droite dans le segment [AQ] ...



Bon vu que personne ne trouve, en fait y a aucune erreur là dedans, il y a bien autant de points dans un segment que dans la demi-droite entière, puisque l'on a réussi à trouver une "bijection" qui relie les deux ensembles de points

[Valoo0278]

Je ne vois pas l'intérêt de nous demander de trouver où est l'erreur s'il n'y en a pas.
J'avais pas fait gaffe que les points auxquels on associait un antécédent étaient ceux de [Ad).
Sinon, il est clair que puisqu'on a établi une bijection, il a autant de points dans la demi-droite que dans le segment, base du dénombrement...

[@rn0]

Bah justement c'est pour vous faire réagir sur quelque chose qui semble aberrant à première vue, et pourtant il n'y a rien de faux dans le raisonnement...

[Tripower]

Tiens, on va remonter ce topic, vu qu'il est un peu à l'abandon:

Un exos que j'ai eu il y a  longtemps (il faut savoir c'est quoi une intégrale et le changement de variable avec l'intégration par parties)

On définit, pour et a et b entiers naturels, B(a,b) = ₀∫¹ t^a(1-t)^b dt.
(j'espère que vous comprenez le signe de l'intégrale XD)

1°) montrer, à l'aide d'une changement de variables, que quels que soient les entiers a et b, on a B(a,b)=B(b,a)

2°) à l'aide d'une intégration par parties, déterminer une relation entre B(a,b) et B(a+1, b-1), quel que soient les entiers a et b, avec b non nul.

3°) en déduire l'expression de B(a,b) en fonction de a et b

Amusez vous bien, et j'en ai même plus difficile XD

[Bluelink]

1°) montrer, à l'aide d'une changement de variables, que quels que soient les entiers a et b, on a B(a,b)=B(b,a)

Bah, déjà, ça va être dur, vu qu'en posant t = 1 - x, on voit que B(a,b) = - B(b,a) ! :p

Bon, pour la suite :



Le truc entre crochets vaut 0, donc :



Et ensuite, par récurrence :





Voilà voilà.

[M-A]

Bon allez, remontons le quizz mathématiques un peu. On commence avec une dure:

Que font deux et deux?

[Izzy Novada]

Euh... attends...

*compte sur ses doigts*

Alors, je prends deux... et puis j'ajoute deux... ah ben oui ça fait quatre !

A moins que ce soit 22, mais le piège est un peu gros là ! 

[M-A]

Non, je confirme que la réponse est... Ah bah attend un petit peu... 

*sors sa calculette*

Et oui, ça fait quatre. Bravo Izzy, à toi la main