Quiz Mathématiques

[Izzy Novada]

On va faire facile mais faut réveiller votre mémoire surtout si vous êtes à la fac et que le lycée est loin derrière vous.

Je vous demande quelle est l'unique fonction dérivable vérifiant l'équation différentielle f(x) = f'(x) et vérifiant la condition f(0) = 1 !

[M-A]

Il s'agit de e^x, car cette fonction et sa différentielle sont identique et que n'importe quel nombre à la puissance 0 donne un résultat de 1.

[Izzy Novada]

Bien joué M-A, je pensais qu'il y aurait un peu plus d'hésitation, j'aurais tendance à ne pas trouver la fonction avec sa définition mais plutôt l'inverse, vu que le lycée et les cours de maths sont déjà loin pour moi...

[M-A]

C'est le peu que j'ai retenu de mes cours de calcul différentiel/intégral au Cégep. Et puis on a vu ces deux sujets très en surface, on a pratiquement fait que les primitives dans le calcul intégral.

Bon, alors nouvelle question: Que dit la Conjecture de Syracruse?

[Barbicotte]

Pour cela il faut déjà savoir ce qu'est une suite de Syracuse : On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l'opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

La conjecture de Syracuse, elle, est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1.

[Barbicotte]

Oui bah ça va, on relance comme on peut quand les gens posent des questions de merde aussi :h:

2+2= ?

[Cap]

4 ?

#talentenmathématiques

[Barbicotte]

Ptain je pensais pas que tu trouverais ;mais Je suis épatée! À toi

[Yan930]

Oui bah ça va, on relance comme on peut quand les gens posent des questions de merde aussi :h:

Ouais enfin bon, en soit, je ne trouve pas que dans ce cas là, tu aies mal fait, mais vu la date, tu aurais dû lancer directement après la question sans en poser une provocatrice (parce que en effet, c'est ce que tu as fait) 

Bref, du coup, je vais pouvoir finaliser mon test

Edit : Cocotte, tu parles seule et tu doubles postes, fais gaffe quand même

[Cap]

Merci @Ptitecocotte, c'était difficile

Montrez l'irrationalité de racine de deux. Ne vous embêtez pas avec des lignes de calculs, si vous trouvez ça plus simple de détailler le raisonnement avec des mots, faites-le

[Yan930]

Je vais essayer une réponse à la tronçonneuse, mais je pense que le raisonnement final a de grosses failles

Bref, dans l'idée, si on part par l'absurde, ça signifierai que x² = 2 avec x appartenant à Q (les rationnels).
Hors 2 est un nombre premier, du coup il est impossible de trouver x² = 2 avec x appartenant à Q.
Du coup racine de 2 appartient à R (les réels).

Mais j'ai pas la foi en ma réponse

[Yuan]

Par l'absurde :

On suppose qu'il existe x=p/q tel que x²=2 avec p⋀q=1 (donc p/q fraction irréductible).
Alors :
(p/q)²=2
p²=2q²
Donc p² est multiple de 2. 2|p² donc 2|p, ce qui signifie qu'il existe p'∈ℕ tel que p=2p'.
Donc p²=4p'², soit 2q²=4p'² puis q²=2p'². Cela voudrait dire que 2|q² et donc que 2|q.
2 diviserait à la fois p et q ce qui est absurde car p⋀q=1.

Je suis persuadé qu'il y a moyen de résumer ça en une phrase mais j'ai jamais été très doué pour ça

(Ah merde, dévancé par Yan, mais yolo je me suis fait chier à faire ce post donc j'envoie quand même )

[Yan930]

Si ma réponse satisfait @Cap , je laisse la main à Yuan. Je ne suis pas satisfait de ma réponse digne d'un physicien

[Cap]

En fait, Yuan utilise le raisonnement que j'attendais, c'est-à-dire, poser (p/q)²=2 avec p^q=1 et montrer que c'est absurde.
Après, pour la réponse de Yan Un nombre premier s'écrit p/1 (avec p le nombre premier), fraction irréductible. Si on pose (p/1)²=2, on a donc p² = 2. Et en fait, c'est là qu'on ne peut aller plus loin. C'est pas parce qu'on ne trouve pas le p correspondant qu'il n'existe pas, et, surtout, on ne peut pas affirmer à quel ensemble il appartient. L'idée est là, mais ce n'est pas une démonstration j'espère ne pas dire de bêtises, je rentre juste...

La main revient donc à @Yuan

Yan : Test

[Yuan]

J'ai pas vraiment d'idée, donc je vous suggère de vous emmerder un peu avec des vecteurs

Soient A, B, C et D quatre points de l'espace. Démontrer que :


(Ne vous embêtez pas à chercher comment présenter votre réponse, précisez seulement que vous parlez de vecteurs dans votre démonstration. Sinon, vous pouvez utiliser le driver de la calculette TI-Nspire si vous y tenez vraiment, c'est ce dont je me suis servi.)

EDIT : J'ai changé de problème, je me suis rendu compte que celui que je proposais était vraiment chiant en essayant de le résoudre. Si vous aimez vraiment jouer avec les vecteurs, cadeau :

(Cliquez pour afficher/cacher)

Soient A, B, C, D et E cinq points de l'espace.

Démontrer que B, E et D sont alignés.