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Les questions bêtes de la vie.
Vincerp:
--- Citation de: "coolben" ---mais d'ailleurs je peux prouver que 0.999999999999999..... (avec un nombre infini de 9) est égal à 1 donc ...
--- Fin de citation ---
Ah tiens, marrant, on en a parlé il y a pas longtemps avec un prof...
L'erreur dans la démonstration provient du fait que quand tu multiplie 0.99999... par 10, tu fais un arrondi arbitraire.
Il y en a plein des démonstrations de ce genre avec une erreur subtilement cachée, du genre les classiques 1=2 :)
Saryx:
euh vincerp ... j'en connais deux de façons de le démontrer^^
alors voici la deuxième :
1/3 = 0.333333333333....... (avec un nombre infini de 3)
et 3x3=9
donc 3x0.33333333333333....(avec un nombre infini de 3)= 0.99999999999.....(avec un nombre infini de 9)
or 3x0.33333333333333.....=3x1/3=3/3=1
donc 0.9999999999999....(avec un nombre infini de 9)=1
Vincerp:
--- Citation de: "coolben" ---euh vincerp ... j'en connais deux de façons de le démontrer^^
alors voici la deuxième :
1/3 = 0.333333333333....... (avec un nombre infini de 3)
et 3x3=9
donc 3x0.33333333333333....(avec un nombre infini de 3)= 0.99999999999.....(avec un nombre infini de 9)
or 3x0.33333333333333.....=3x1/3=3/3=1
donc 0.9999999999999....(avec un nombre infini de 9)=1
--- Fin de citation ---
Celle-là, je ne le connaissais pas.
J'ai du mal à y cerner l'erreur... Serait-il possible d'avoir un éclaircissement ? :p
John Craft:
Justement, Vincerp, c'est là le truc : y a pas d'erreur.
3 fois un tiers = 1.
3x 1/3 = 3/3 = 1
Or, 1/3 = 0,3...
Donc 3x1/3 = 3x0,3...
Or, 3x1/3 = 1
=> 3x0,3... = 1
Or 3x0,3... = 0,9...
=>0,9... = 1
Sinon y a en effet des trucs rigolos, comme...
On part de la proposition suivante :
a=b
Et on continue comme suit :
axa = axb
=> a² = ab
=> a²-b² = ab-b²
=> (a+b)(a-b) = b(a-b) après factorisation
=> a+b = b après simplification
or a=b
=> a+a = a
=> 2a = a
=> 2=1
Fufufufu
Où est l'erreur, donc ? Elle est que si tu proposes quelque chose, 'faut t'y tenir jusqu'au bout : quand on arrive au passage "(a+b)(a-b) = b(a-b)", il faut se souvenir que a=b, par conséquent, a-b = 0
d'où (a+b)(a-b) = b(a-b)
=> (a+b) x 0 = b x 0
=> 0=0
La tête à toto ! \o/
Sheikor:
c'est 0+0 la tête à toto O:-)
Pour l'histoire du tiers, il y a bien une erreur, en fait : il s'agit de l'infinité de 3. Si l'on veut exactement retrouver 1, il faudrait qu'il existe un chiffre étrange à la fin de l'infinité de 3, tel que si l'on multiplie 0,3333(infinité de 3)µ (en appelant µ ce chiffre étrange) par 3, on retrouve 1, et ce nombre décimal est par définition plus grand que 0,3333(avec une infinité de 3) à cause du µ à la fin de l'infinité.
Normalement, 1/3 est plus grand que 0,3333... avec une infinité de 3. Mais la différence est inexprimable, tout du moins dans notre système de comptage. C'est une différence assez abstraite, pour ainsi dire...
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