Les questions bêtes de la vie.

[Bluelink]

Le truc de l'archer, je le trouve complètement spécieux (moi, je l'ai lu pour la première fois avec un ballon de foot qui doit atteindre les cages, mais peu importe) : effectivement, la flèche parcourt la moitié du parcours, puis la moitié de la moitié, puis la moitié de la moitié de la moitié, puis... etc. Mais, de toute façon, la flèche va aussi parcourir la seconde moitié de la première moitié ; elle aura aussi parcouru la seconde moitié de la deuxième moitié, la seconde moitié de la troisième moitié, la... etc. On peut s'amuser à tout découper en deux à l'infini, même un segment tout ce qu'il y a de plus bête, au fond. Mais ce qu'on sait, ce dont on est sûr, c'est que cette ***** de flèche va atteindre la cible (ou pas, d'ailleurs). Donc, c'est juste un problème mal posé.

Le raisonnement de John a surtout cela de foireux qu'il part à chaque fois de l'hypothèse que la flèche n'est pas encore arrivée pour en conclure qu'elle n'a pas atteint la cible. En soi, ce n'est pas faux, mais ça ne veut effectivement pas dire que la flèche n'atteindra jamais la cible.

Au passage, Johnny, c'est 1/2^n, pas 1/(2n), sinon la flèche finit à l'infini ! :p

[Liam]

Et si on détruit l'unique atome de chocolat, ce n'est plus du chocolat.

Un atome de chocolat ? Je crois que je vais aller revoir mon tableau périodique

[Sim's]

Et si on détruit l'unique atome de chocolat, ce n'est plus du chocolat.

Un atome de chocolat ? Je crois que je vais aller revoir mon tableau périodique

Oui tu connais pas ? C'est le dernier qu'ils ont trouvé =) Y a aussi celui de fraise, de banane, de vanille, de framboise, d'orange, de mandarine, d'anis, de menthe...

[Fénomal]

molécule... x) Content? x)

[Saryx]

Je m'étais amusé en maths en seconde sur ce problème et si on additionne :
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32....
il arrive un moment ou le résultat (donné par la calculatrice donc surement arrondi) donne 1  
mais d'ailleurs je peux prouver que 0.999999999999999..... (avec un nombre infini de 9) est égal à 1 donc ...

[Vincerp]

mais d'ailleurs je peux prouver que 0.999999999999999..... (avec un nombre infini de 9) est égal à 1 donc ...

Ah tiens, marrant, on en a parlé il y a pas longtemps avec un prof...
L'erreur dans la démonstration provient du fait que quand tu multiplie 0.99999... par 10, tu fais un arrondi arbitraire.

Il y en a plein des démonstrations de ce genre avec une erreur subtilement cachée, du genre les classiques 1=2  

[Saryx]

euh vincerp ... j'en connais deux de façons de le démontrer^^
alors voici la deuxième :

1/3 = 0.333333333333....... (avec un nombre infini de 3)
et 3x3=9
donc 3x0.33333333333333....(avec un nombre infini de 3)= 0.99999999999.....(avec un nombre infini de 9)
or 3x0.33333333333333.....=3x1/3=3/3=1
donc 0.9999999999999....(avec un nombre infini de 9)=1

[Vincerp]

euh vincerp ... j'en connais deux de façons de le démontrer^^
alors voici la deuxième :

1/3 = 0.333333333333....... (avec un nombre infini de 3)
et 3x3=9
donc 3x0.33333333333333....(avec un nombre infini de 3)= 0.99999999999.....(avec un nombre infini de 9)
or 3x0.33333333333333.....=3x1/3=3/3=1
donc 0.9999999999999....(avec un nombre infini de 9)=1

Celle-là, je ne le connaissais pas.
J'ai du mal à y cerner l'erreur... Serait-il possible d'avoir un éclaircissement ? :p

[John Craft]

Justement, Vincerp, c'est là le truc : y a pas d'erreur.
3 fois un tiers = 1.
3x 1/3 = 3/3 = 1
Or, 1/3 = 0,3...
Donc 3x1/3 = 3x0,3...
Or, 3x1/3 = 1
=> 3x0,3... = 1
Or 3x0,3... = 0,9...
=>0,9... = 1


Sinon y a en effet des trucs rigolos, comme...
On part de la proposition suivante :
a=b
Et on continue comme suit :
axa = axb
=> a² = ab
=> a²-b² = ab-b²
=> (a+b)(a-b) = b(a-b) après factorisation
=> a+b = b après simplification
or a=b
=> a+a = a
=> 2a = a
=> 2=1

Fufufufu
Où est l'erreur, donc ? Elle est que si tu proposes quelque chose, 'faut t'y tenir jusqu'au bout : quand on arrive au passage "(a+b)(a-b) = b(a-b)", il faut se souvenir que a=b, par conséquent, a-b = 0
d'où (a+b)(a-b) = b(a-b)
=> (a+b) x 0 = b x 0
=> 0=0
La tête à toto ! \o/

[Sheikor]

c'est 0+0 la tête à toto O:-)

Pour l'histoire du tiers, il y a bien une erreur, en fait : il s'agit de l'infinité de 3. Si l'on veut exactement retrouver 1, il faudrait qu'il existe un chiffre étrange à la fin de l'infinité de 3, tel que si l'on multiplie 0,3333(infinité de 3)µ (en appelant µ ce chiffre étrange) par 3, on retrouve 1, et ce nombre décimal est par définition plus grand que 0,3333(avec une infinité de 3) à cause du µ à la fin de l'infinité.

Normalement, 1/3 est plus grand que 0,3333... avec une infinité de 3. Mais la différence est inexprimable, tout du moins dans notre système de comptage. C'est une différence assez abstraite, pour ainsi dire...

[Royug]

C'est le coup de l'ouroboros, tout ça. Tu sais, le serpent qui se mord la queue, et se mange, et donc il finit par se manger en entier.
Le serpent, il disparaît, tu crois ? Même s'il s'avalait vraiment, il ne pourrait se manger jusqu'à sa tête. Il resterait toujours quelque chose qui rentrerait pas.
Là c'est pareil. "Rien ne se perd", disait Lavoisier : tu as la même "quantité" de tube, en gros, donc à la fin tu ne peux le faire durer "à l'infini".
C'est vrai que "en théorie" ça pourrait avoir une cohérence, mais en pratique le diamètre du cercle formé par le tube s'enroulant sur lui même ne pourra jamais aller en-dessous de l'épaisseur du tube à l'origine, donc il ne pourra se "plier à l'infini", si tu vois ce que je veux dire.
Y a aussi un truc amusant là-dessus, c'est le coup de la cible : un archer tire une flèche dans le milieu de la cible; pour ce faire, la flèche doit parcourir la moitié de la distance entre l'archer et la cible, pas vrai ? Sauf que, après, il doit ENCORE parcourir la moitié de la distance qui reste entre la moitié de la distance entre l'archer et la cible, mh ? Tu me suis ? Sauf que, après, encore une fois, il reste la moitié de la distance restante ! Et encore la moitié de la distance restante ! Et encore et encore et encore... donc même si la flèche se rapproche ainsi à l'infini de la cible, elle ne l'atteindra JAMAIS, vu qu'il lui restera toujours une moitié de distance à atteindre ! En gros, c'est une suite numérique u_n = 1/2n (avec n ε  Ν l'ensemble des entiers), soit parfaitement infinie, devenant de plus en plus petite au fur et à mesure que n tend vers + ∞ ... mais jamais nulle (soit n'atteignant jamais la cible).
Tu comprends ? Tout ça c'est de la théorie par l'absurde. C'est super mais ça marche pas en vrai ^^

Je connaissais déjà le truc du serpent qui se mange lui-même, mais je connaissais pas le nom de la représentation (ouroboros), donc merci ^^

En fait, je voulais essayer d'aller plus loin, en imaginant ce qui pourrait se passer avec le tube, qu'il sortirait de lui-même à l'infini, etc. Dans le cas du serpent qui se mord la queue, j'imagine que sa queue, à l'intérieur de son corps, se rendrait jusqu'à bout, à l'intérieur d'elle-même, donc ^^

Pour le truc de la flèche je connaissais déjà. La première fois que vu ça, c'était dans une BD de Kid Paddle ^^


Sinon, j'ai appris un truc y'a pas longtemps, en bio. Vous savez, dans les séries télévisées et les films d'hôpital, quand l'électrocardiogramme d'un patient devient à plat (le truc qui fait bip-bip et qui montre les battements du coeur), les médecins sortent les électrodes et commencent à lui donner des chocs, non? Eh bien, c'est une erreur, car dans la vraie vie, les chocs ne serviraient à rien dans ce cas là.

Si l'électrocardiogramme est à plat, ça veut dire qu'il n'y a plus d'influx nerveux dans le coeur, qu'il est mort. C'est dans le cas où le coeur s'affole, lorsque ses battements sont désordonnés et qu'il fait plus "brasser" le sang à l'intérieur que le pomper, qu'un choc est nécessaire. Il va perturber l'influx nerveux du coeur, qui va s'arrêter puis reprendre normalement.

[John Craft]

Pour le truc de la flèche je connaissais déjà. La première fois que vu ça, c'était dans une BD de Kid Paddle ^^

Pfahaha, tu vas rire, mais idem.

Pour l'coup des chocs, si on commençait à répertorier le nombre d'inepties que nous sortent les séries américaines quand à la notion de réalisme, on aurait besoin de quatre forums...

[Liam]

Y'a une limite de posts sur les forums ?

Bah quoi ? Ça reste une question bête V.v

[Vincerp]

Sinon y a en effet des trucs rigolos, comme...
On part de la proposition suivante :
a=b
Et on continue comme suit :
axa = axb
=> a² = ab
=> a²-b² = ab-b²
=> (a+b)(a-b) = b(a-b) après factorisation
=> a+b = b après simplification
or a=b
=> a+a = a
=> 2a = a
=> 2=1

Fufufufu
Où est l'erreur, donc ? Elle est que si tu proposes quelque chose, 'faut t'y tenir jusqu'au bout : quand on arrive au passage "(a+b)(a-b) = b(a-b)", il faut se souvenir que a=b, par conséquent, a-b = 0
d'où (a+b)(a-b) = b(a-b)
=> (a+b) x 0 = b x 0
=> 0=0
La tête à toto ! \o/

Dans la série coïncidence, on l'a justement fait ce matin en TD, cette démo  
Fallait trouver l'erreur dans le raisonnement (parmi une liste de démonstrations fausses envahie de récurrences erronées où l'erreur était toujours une initialisation non vérifiée, joli fail), ce dernier n'étant pas par exactement le même cheminement
(  à partir de : a²=ab
 => 2a²=a²+ab
 => 2a²-2ab=a²+ab-2ab
 => 2(a²-ab)=1(a²-ab)
 => 2=1                          )
, mais au final, on part du même postulat et on fait la même erreur sur la négligence quant à l'absorbance de la multiplication par 0.

Et j'avais lu il y a quelques années une autre démonstration aboutissant à 1=2, où, si je me rappelle bien, 0/0 était assimilé à 1...


Et concernant la démonstration donnant 0.9999999999... =1, le fait qu'il y ai une erreur était obligé, le cas contraire aurait signifié que les axiomes à la base des maths ont mal été choisis  x-D

Pour le truc de la flèche je connaissais déjà. La première fois que vu ça, c'était dans une BD de Kid Paddle ^^

Pfahaha, tu vas rire, mais idem.

Pareil ^^

[Classic]

Et concernant la démonstration donnant 0.9999999999... =1, le fait qu'il y ai une erreur était obligé, le cas contraire aurait signifié que les axiomes à la base des maths ont mal été choisis  x-D

Je pense avoir trouvé l'erreur : en fait, un nombre avec des décimales périodiques n'est pas un nombre achevés. Si on divise 1 par 3, mais en utilisant la logique des restes, au départ, nous sommes dans l'impossibilité de faire la division (ça donne 0 reste 1). Il faut donc utiliser le prochain chiffre du nombre en question. 1 = 1..0000, donc on utilise le zéro qui vient immédiatement à droite du 1 (ignoront la virgule), c'est à dire 0 et on les places ensemble pour former 10, et ensuite diviser par 3, ce qui donne 3 reste 1. Puis avec le 1, on refait la même chose et, une fois divisé, ça redonne 3 reste 1. On continue la division ainsi, sauf que l'on atteindra jamais la dernière décimale d'un nombre périodique....

Et c'est là que je tombe sur le post de sheikor, que j'ai loupé. Dodo time?? ^^

Mais j'aimerais quand même parler du chiffre étrange, ce chiffre est l'exacte valeur d'un tiers. Donc, si on divise 1 par trois, ça donne un tiers. Si µ=1/3, alors 0.µ + 0.µ + 0.µ = 1. Donc, l'idée du 0.33333(infini de 3)µ n'a pas à avoir lieu, du fait que si µ existait comme symbole représentant 1/3 dans les nombres décimaux, on aurait immédiatement 0.µ sur la calcu. Il faut simplement accepter qu'il est impossible de concevoir un tiers "décimalement", mais qu'une approximation est acceptable, voire souhaitable, du fait qu'il est impossible d'exprimer 1/3 en décimal.


Sinon je tenais à dire :

Eh bien, tu as une certaine distance entre l'archer et la cible, appelons cette distance 2X. Pour atteindre la distance 2X, il doit d'abord atteindre la distance X, sa moitié. Puis pour passer de X à la cible, il doit parcourir encore la moitié, soit X/2, etc...

Oui, ça c'est la partie que j'avais très bien compris, ce que je ne comprenais pas, c'est en quoi cette "théorie", si je peux dire, est pertinente au cas de l'archer. Mais si j'ai cru bien comprendre, c'était simplement à titre d'exemple et JC aurait pu prendre n'importe quoi d'autre pour illustrer le déplacement d'un objet quelconque d'un point A vers un point B.