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Quiz Mathématiques
Yan930:
Je vais essayer une réponse à la tronçonneuse, mais je pense que le raisonnement final a de grosses failles
Bref, dans l'idée, si on part par l'absurde, ça signifierai que x² = 2 avec x appartenant à Q (les rationnels).
Hors 2 est un nombre premier, du coup il est impossible de trouver x² = 2 avec x appartenant à Q.
Du coup racine de 2 appartient à R (les réels).
Mais j'ai pas la foi en ma réponse
Yuan:
Par l'absurde :
On suppose qu'il existe x=p/q tel que x²=2 avec p⋀q=1 (donc p/q fraction irréductible).
Alors :
(p/q)²=2
p²=2q²
Donc p² est multiple de 2. 2|p² donc 2|p, ce qui signifie qu'il existe p'∈ℕ tel que p=2p'.
Donc p²=4p'², soit 2q²=4p'² puis q²=2p'². Cela voudrait dire que 2|q² et donc que 2|q.
2 diviserait à la fois p et q ce qui est absurde car p⋀q=1.
Je suis persuadé qu'il y a moyen de résumer ça en une phrase mais j'ai jamais été très doué pour ça
(Ah merde, dévancé par Yan, mais yolo je me suis fait chier à faire ce post donc j'envoie quand même )
Yan930:
Si ma réponse satisfait @Cap , je laisse la main à Yuan. Je ne suis pas satisfait de ma réponse digne d'un physicien
Cap:
En fait, Yuan utilise le raisonnement que j'attendais, c'est-à-dire, poser (p/q)²=2 avec p^q=1 et montrer que c'est absurde.
Après, pour la réponse de Yan :niak: Un nombre premier s'écrit p/1 (avec p le nombre premier), fraction irréductible. Si on pose (p/1)²=2, on a donc p² = 2. Et en fait, c'est là qu'on ne peut aller plus loin. C'est pas parce qu'on ne trouve pas le p correspondant qu'il n'existe pas, et, surtout, on ne peut pas affirmer à quel ensemble il appartient. L'idée est là, mais ce n'est pas une démonstration :niak: j'espère ne pas dire de bêtises, je rentre juste... :hap:
La main revient donc à @Yuan
Yan : Test
Yuan:
J'ai pas vraiment d'idée, donc je vous suggère de vous emmerder un peu avec des vecteurs :niak:
Soient A, B, C et D quatre points de l'espace. Démontrer que :
(Ne vous embêtez pas à chercher comment présenter votre réponse, précisez seulement que vous parlez de vecteurs dans votre démonstration. Sinon, vous pouvez utiliser le driver de la calculette TI-Nspire si vous y tenez vraiment, c'est ce dont je me suis servi.)
EDIT : J'ai changé de problème, je me suis rendu compte que celui que je proposais était vraiment chiant en essayant de le résoudre. Si vous aimez vraiment jouer avec les vecteurs, cadeau :
(Cliquez pour afficher/cacher)Soient A, B, C, D et E cinq points de l'espace.
Démontrer que B, E et D sont alignés.
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