Par l'absurde :
On suppose qu'il existe x=p/q tel que x²=2 avec p⋀q=1 (donc p/q fraction irréductible).
Alors :
(p/q)²=2
p²=2q²
Donc p² est multiple de 2. 2|p² donc 2|p, ce qui signifie qu'il existe p'∈ℕ tel que p=2p'.
Donc p²=4p'², soit 2q²=4p'² puis q²=2p'². Cela voudrait dire que 2|q² et donc que 2|q.
2 diviserait à la fois p et q ce qui est absurde car p⋀q=1.
Je suis persuadé qu'il y a moyen de résumer ça en une phrase mais j'ai jamais été très doué pour ça
(Ah merde, dévancé par Yan, mais yolo je me suis fait chier à faire ce post donc j'envoie quand même
)