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Quiz Science (SVT, Chimie, etc.)

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Murihoro:
Ne t'inquiète pas, il y a tout un règlement des quizz, et il dit notamment qu'une main abandonnée peut être prise par n'importe qui après 24h. Bon en l'occurence, ça fait bien plus que 24h, alors je me permet de faire plaisir à Resh et de débider le quizz :

Qu'est-ce que la quadrature du cercle ? Existe-t-elle ? Pourquoi ?

Petit truc facile, histoire de passer le temps, "s'aérer le cerveau", touça...  ;D

chrislink307:
C'est le fait de pouvoir dessiner un carré de même aire qu'un cercle donné, avec un compas et une règle.
Sauf que comme l'aire du cercle est de Pi*R², la construction dudit carré nécessite de pouvoir mesurer un nombre dérivé de Pi (Sa racine carrée, il me semble, mais je suis plus sûr et j'ai la flemme de réfléchir plus), et Pi étant irrationnel, cette mesure est impossible, quand on prend mesurer dans le sens "reporter graphiquement la valeur exacte".

Murihoro:
Ah ah, j'ai failli t'accorder la réponse, mais je me suis rendu compte qu'elle contenait une faute : ce n'est pas l'irrationalité de Pi qui entraîne l'impossibilité de construire un tel carré (et il est possible de reporter graphiquement la valeur exacte de certains nombres irrationnels, comme par exemple racine de 2). ;)

chrislink307:
Ah oui, c'est sa transcendance, pardon. Pas étonnant que j'me sois planté, j'ai toujours eu du mal à assimiler la définition d'un nombre transcendant (par opposition à un nombre algébrique), au fait qu'il ne soit pas mesurable.

Murihoro:
De toute façon, la transcendance c'est pas tant une histoire de mesure, et je sais d'ailleurs pas si on peut vraiment parler de mesurer (même dans le sens que tu as donné plus haut) dans la constructibilité. 'fin bref, on dit simplement que Pi n'est pas constructible à la règle et au compas, mais ce n'est de toute façon pas un moyen de caractériser les nombres transcendants (un nombre transcendant n'est pas constructible à la règle et au compas, mais la réciproque est fausse, enfin là je m'égare dans les méandres de l'ADS qui m'a inspiré cette question :p ). Enfin, bref à toi la main !

(d'ailleurs, j'avais vu la démonstration de la transcendance de Pi, c'est assez crade je dois dire :niak: )

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